Teoria delle linee elettriche

Il problema della sovratensione che si verifica ai morsetti di un motore alimentato tramite inverter attraverso una lunga linea di connessione può essere trattato seguendo alcune teorie generali, come la teoria delle linee di trasmissione, in quanto il cavo di connessione fra inverter e motore può essere considerato come una linea di trasmissione.

Per meglio comprendere le oscillazioni e le sovratensioni ai capi del motore, il cavo di alimentazione non può essere considerato usando un modello a parametri concentrati, bensì a parametri distribuiti, come mostrato in Figura 2.

Questo modello rappresenta il cavo come una linea di trasmissione caratterizzata da una resistenza R [Ω/m] e da un’induttanza L [H/m], detti parametri longitudinali, e da una capacità C [F/m] e da una induttanza G [S/m] detti parametri trasversali: tali parametri vengono espressi per unità di lunghezza.

Per rappresentare il cavo di alimentazione si utilizza l’impedenza caratteristica Z₀, che si misura in , ed è espressa, in maniera semplificata, dalla relazione:

n =	√
		L C

dove L e C rappresentano l’induttanza e la capacità del cavo di alimentazione.

Risolvendo le equazioni che descrivono il circuito equivalente a parametri distribuiti del cavo, si nota che la tensione e la corrente si propagano lungo il cavo come due onde, ciascuna costituita da una funzione che rappresenta un’onda diretta, ossia un’onda che si propaga da sinistra verso destra lungo la linea di alimentazione (direzione positiva), e da un’altra funzione che rappresenta un’onda inversa o riflessa, ossia un’onda che si propaga da destra verso sinistra lungo la linea di alimentazione (direzione negativa).

Si osserva che il rapporto fra la tensione e la corrente è pari all’impedenza caratteristica Z₀ per l’onda diretta, mentre è pari all’opposto dell’impedenza caratteristica per l’onda inversa.

Pertanto, l’impedenza caratteristica rappresenta, in ogni punto della linea, il rapporto istantaneo fra la tensione e la corrente.

Tuttavia un’onda, anche se viaggia ad una velocità molto elevata, non impiega un tempo nullo per percorrere la lunghezza del cavo.

Si noti che la velocità di propagazione degli impulsi Pwm lungo il cavo è approssimativamente pari alla metà della velocità della luce, ossia 150÷200 m/µs.